গণিতে, কোভেরিয়েন্ট ডেরিভেটিভ হল একটি ম্যানিফোল্ডের স্পর্শক ভেক্টর বরাবর ডেরিভেটিভ নির্দিষ্ট করার একটি উপায়।
কোভেরিয়েন্ট ডেরিভেটিভ কিসের জন্য ব্যবহৃত হয়?
যা সাধারণত ব্যবহৃত প্রতীকের একটি সাধারণীকরণ তিনটি মাত্রায় একটি ভেক্টর ফাংশনের বিচ্যুতি বোঝাতে, কখনও কখনও এটিও ব্যবহৃত হয়। (ওয়েইনবার্গ 1972, পৃ. 104)।
কোভেরিয়েন্ট ডেরিভেটিভের শারীরিক অর্থ কী?
কোভেরিয়েন্ট ডেরিভেটিভ বর্ণনা করে একটি ভেক্টর ক্ষেত্রের গ্রেডিয়েন্ট (অর্থাৎ, গ্রেডিয়েন্ট ভেক্টর অপারেটর প্রয়োগের প্রভাব) ভেক্টরে, এবং সঠিকভাবে স্থানাঙ্ক বরাবর আংশিক ডেরিভেটিভ অন্তর্ভুক্ত করে ভেক্টর উপাদান এবং সমন্বয় ভিত্তি ভেক্টর উভয়ের দিকনির্দেশ।
কোভেরিয়েন্ট ডেরিভেটিভ এবং লাই ডেরিভেটিভের মধ্যে পার্থক্য কী?
আশা করি এটি দুটি ডেরিভেটিভের মধ্যে বড় পার্থক্য তুলে ধরে: একটি টেনসর সমান্তরাল পরিবহণ করা হয়েছে কিনা তা পরিমাপ করতে কোভেরিয়েন্ট ডেরিভেটিভ ব্যবহার করা উচিত, যখন লাই ডেরিভেটিভ পরিমাপ করে যে একটি টেনসর ডিফিওমরফিজমের অধীনে অপরিবর্তনীয় কিনা।ভেক্টর ξa এর দিকে।
একটি স্কেলারের কোভেরিয়েন্ট ডেরিভেটিভ কী?
আরো সাধারণভাবে, স্বেচ্ছাচারী র্যাঙ্কের টেনসরের জন্য, কোভেরিয়েন্ট ডেরিভেটিভ হল আংশিক ডেরিভেটিভ প্লাস প্রতিটি উপরের সূচকের জন্য একটি সংযোগ, প্রতিটি নিম্ন সূচকের জন্য একটি সংযোগ বিয়োগ করে।
