তাই সব পাওয়ার ফাংশন মনে রাখবেন একটানা থাকে। তারপরে সমস্ত সূচকীয় ফাংশন হল অবিচ্ছিন্ন উদাহরণ f এর x সমান 3 এর x x x এর x সমান 10 এর x, x এর h সমান e x এর সাথে। এই সমস্ত ফাংশন সমস্ত সূচকীয় ফাংশন সর্বত্র অবিচ্ছিন্ন।
একটি সূচকীয় ফাংশন কি বিচ্ছিন্ন বা অবিচ্ছিন্ন?
এক্সপোনেনশিয়াল ফাংশন অনেকটা জ্যামিতিক সিকোয়েন্সের মতো। তাদের মধ্যে প্রধান পার্থক্য হল যে একটি জ্যামিতিক ক্রম বিচ্ছিন্ন হয় যখন একটি সূচকীয় ফাংশন ক্রমাগত থাকে।
একটি সূচকীয় ফাংশন ক্রমাগত থাকলে আপনি কীভাবে জানবেন?
আপনার প্রাক-ক্যালকুলাস শিক্ষক আপনাকে বলবেন যে একটি ফাংশন এর ডোমেনে কিছু মান c-এ অবিচ্ছিন্ন থাকার জন্য তিনটি জিনিস সত্য হতে হবে:
- f(c) সংজ্ঞায়িত করা আবশ্যক। …
- x মানের কাছে যাওয়ার সাথে সাথে ফাংশনের সীমাটি অবশ্যই বিদ্যমান থাকবে। …
- c-এ ফাংশনের মান এবং x এর কাছে c-এর সীমা একই হতে হবে।
সূচক ফাংশন কি ক্রমাগত এবং পার্থক্যযোগ্য?
আমাদের প্রমাণ যে সূচকীয় ফাংশনগুলি পার্থক্যযোগ্য অনুপস্থিত লিঙ্ক সরবরাহ করে যা "প্রাথমিক ট্রান্সসেন্ডেন্টাল" উপস্থাপনাকে বৈধতা দেয়। ax ধনাত্মক এবং অবিচ্ছিন্ন, একটি > 1 হলে ax বৃদ্ধি পাচ্ছে, একটি < 1 হলে ax কমছে।
সূচক ফাংশনটি কি একেবারে অবিচ্ছিন্ন?
কারণ exp(f(x)) এর ডেরিভেটিভটি [0, 1]-এর প্রায় সর্বত্রই বিদ্যমান এবং যেহেতু এই ফাংশনের জন্য অবিচ্ছেদ্য সূত্রটি ধরে আছে, exp(f(x)) পরম অবিচ্ছিন্ন অন [0, 1]।
