ইজেনভেক্টররা বিভিন্ন কারণে অদ্বিতীয় নয়। চিহ্নটি পরিবর্তন করুন, এবং একটি eigenvector এখনও একই eigenvalue-এর জন্য একটি eigenvector। প্রকৃতপক্ষে, যেকোনো ধ্রুবক দ্বারা গুণ করুন, এবং একটি eigenvector এখনও এটি। বিভিন্ন সরঞ্জাম কখনও কখনও বিভিন্ন স্বাভাবিককরণ চয়ন করতে পারে৷
ইজেন ভ্যালু আলাদা হলে আপনি কিভাবে জানবেন?
"স্বতন্ত্র" সংখ্যা মানে শুধু ভিন্ন সংখ্যা। যদি a এবং b অপারেটর T এর eigen মান হয় এবং তারপর তারা হয় "স্বতন্ত্র" ইজেন মান। যদি তারা 0 এবং 1 হয়, তাহলে, যেহেতু তারা আলাদা, তারা "স্বতন্ত্র"।
আপনার কি আলাদা ইজেনভেক্টর থাকতে পারে?
যদি একটি ম্যাট্রিক্সে একাধিক eigenvector থাকে তাহলে সংশ্লিষ্ট eigenvalues বিভিন্ন eigenvectors এর জন্য ভিন্ন হতে পারে। … জ্যামিতিকভাবে, এর একটি ইজেনভেক্টরের উপর একটি ম্যাট্রিক্সের ক্রিয়া ভেক্টরকে প্রসারিত (বা সঙ্কুচিত) এবং/অথবা বিপরীত দিকের দিকে ঘটায়।
একই ইগেনভ্যালুতে কি ভিন্ন ভিন্ন ইজেনভেক্টর থাকতে পারে?
এটির মাত্র একটি eigenvalue আছে, যথা 1। তবে e1=(1, 0) এবং e2=(0, 1) উভয়ই এই ম্যাট্রিক্সের ইজেনভেক্টর। যদি b=0 হয়, একই eigenvalue a-এর জন্য 2টি ভিন্ন eigenvector আছে। যদি b≠0 হয়, তাহলে eigenvalue a এর জন্য শুধুমাত্র একটি eigenvector আছে।
ইজেনভেক্টরের পচন কি অনন্য?
◮ দুটি eigenvalue একই হলে পচনশীলতা অনন্য নয়। ◮ নিয়মানুযায়ী, Λ এর এন্ট্রিকে অবরোহ ক্রমে সাজান। তারপর, eigendecomposition অনন্য হয় যদি সমস্ত eigenvalue অনন্য হয়।
