D-তে হোলোমরফিক (অর্থাৎ একক-মূল্য বিশ্লেষণাত্মক) ফাংশনের জন্য ধ্রুপদী অভ্যন্তরীণ স্বতন্ত্রতা উপপাদ্যটি বলে যে যদি ডি-তে দুটি হলোমরফিক ফাংশন f(z) এবং g(z) কিছু সেট E⊂D এর সাথে মিলে যায় D-তে ন্যূনতম একটি সীমা বিন্দু, তারপর D-এর সর্বত্র f(z)≡g(z)।
হোলোমরফিক ফাংশন কি সম্পূর্ণ?
A হোলোমরফিক ফাংশন যার ডোমেন হল পুরো জটিল সমতল মানে শুধু z 0 এ পার্থক্যযোগ্য নয়, কিন্তু জটিল সমতলে z0 এর কিছু আশেপাশের মধ্যে সর্বত্র পার্থক্যযোগ্য।
সমস্ত বিশ্লেষণমূলক ফাংশন কি আলাদা?
যেকোন বিশ্লেষণাত্মক ফাংশন মসৃণ, যেটি , অসীম পার্থক্যযোগ্য। কথোপকথন বাস্তব ফাংশন জন্য সত্য নয়; প্রকৃতপক্ষে, একটি নির্দিষ্ট অর্থে, বাস্তব বিশ্লেষণাত্মক ফাংশনগুলি সমস্ত বাস্তব অসীম পার্থক্যযোগ্য ফাংশনের তুলনায় বিক্ষিপ্ত।
হলোমরফিক এবং বিশ্লেষণাত্মক ফাংশনের মধ্যে পার্থক্য কী?
A ফাংশন f:C→C একটি খোলা A⊂C সেটে হলমোরফিক বলা হয় যদি এটি A সেটের প্রতিটি বিন্দুতে পার্থক্যযোগ্য হয়। ফাংশন f: C→C কে বিশ্লেষণাত্মক বলা হয় যদি এতে পাওয়ার সিরিজের উপস্থাপনা থাকে।
কেন হলোমরফিক ফাংশনগুলি অসীমভাবে পার্থক্যযোগ্য?
একটি জটিল ডেরিভেটিভের অস্তিত্ব মানে স্থানীয়ভাবে একটি ফাংশন শুধুমাত্র ঘোরানো এবং প্রসারিত করতে পারে। অর্থাৎ, সীমাতে, ডিস্কগুলিকে ডিস্কে ম্যাপ করা হয়। এই দৃঢ়তা একটি জটিল ডিফারেনশিয়াবল ফাংশনকে অসীমভাবে পার্থক্যযোগ্য করে তোলে, এবং আরও বেশি করে, বিশ্লেষণাত্মক।
