যদি একটি খোলা সেট U-তে একটি ফাংশনের ক্রমাগত আংশিক ডেরিভেটিভ থাকে, তাহলে এটি U এ ডিফারেনশিয়াবল হয় কিন্তু একটি ডিফারেনশিয়াবল ফাংশন ডিফারেনশিয়াবল ফাংশন গণিতে, একটি বাস্তব ভেরিয়েবলের একটি ডিফারেনশিয়াবল ফাংশন একটি ফাংশন যার ডেরিভেটিভ তার ডোমেনের প্রতিটি বিন্দুতে বিদ্যমান… একটি পার্থক্যযোগ্য ফাংশন মসৃণ (ফাংশনটি স্থানীয়ভাবে প্রতিটি অভ্যন্তরীণ বিন্দুতে একটি রৈখিক ফাংশন হিসাবে আনুমানিক ভাল) এবং এতে কোনও বিরতি নেই, কোণ, বা কুপ। https://en.wikipedia.org › উইকি › ডিফারেন্টিয়েবল_ফাংশন
পার্থক্যযোগ্য ফাংশন - উইকিপিডিয়া
একটানা আংশিক ডেরিভেটিভ থাকা দরকার নেই।
যখন আংশিক ডেরিভেটিভ ক্রমাগত হয়?
আংশিক ডেরিভেটিভ এবং ধারাবাহিকতা। যদি ফাংশন f: R → R বিভেদযোগ্য হয়, তাহলে f অবিচ্ছিন্ন। একটি ফাংশনের আংশিক ডেরিভেটিভ f: R2 → R. f: R2 → R যেমন fx(x0, y0) এবং fy(x0, y0) বিদ্যমান কিন্তু f (x0, y0) এ অবিচ্ছিন্ন নয়।
একটি পার্থক্যযোগ্য ফাংশনে কি ক্রমাগত আংশিক ডেরিভেটিভ থাকে?
ডিফারেন্সিবিলিটি থিওরেমটি বলে যে একটি ফাংশন ডিফারেনশিয়াবল হওয়ার জন্য একটানা আংশিক ডেরিভেটিভই যথেষ্ট … ডিফারেন্সিবিলিটি থিওরেমের কথোপকথনটি সত্য নয়। একটি পার্থক্যযোগ্য ফাংশনের জন্য অবিচ্ছিন্ন আংশিক ডেরিভেটিভ থাকা সম্ভব৷
আপনি কীভাবে একটি ডেরিভেটিভের আংশিক ধারাবাহিকতা খুঁজে পান?
ধরুন আংশিক ডেরিভেটিভগুলির একটি (a, b) এ বিদ্যমান এবং অন্য আংশিক ডেরিভেটিভটি (a, b) এর আশেপাশে আবদ্ধ। তারপর f(x, y) (a, b) এ একটানা থাকে। f(a, b + k) − f(a, b)=kfy(a, b) + ϵ1k, 2 পৃষ্ঠা 3 যেখানে ϵ1 → 0 হিসাবে k → 0.
ডেরিভেটিভ ফাংশন কি ক্রমাগত?
এটি সরাসরি পরামর্শ দেয় যে একটি ফাংশন পার্থক্যযোগ্য হওয়ার জন্য, এটি অবশ্যই নিরবিচ্ছিন্ন হতে হবে এবং এর ডেরিভেটিভও অবিচ্ছিন্ন হতে হবে। … ফলস্বরূপ, ডেরিভেটিভের অস্তিত্বের একমাত্র উপায় হল যদি ফাংশনটিও বিদ্যমান থাকে (i.e., ক্রমাগত) এর ডোমেনে। এইভাবে, একটি পার্থক্যযোগ্য ফাংশন একটি অবিচ্ছিন্ন ফাংশন।
