একটি ম্যাট্রিক্স হল ধনাত্মক সুনির্দিষ্ট যদি এটি প্রতিসম হয় এবং এর সমস্ত eigenvalue ধনাত্মক হয় ব্যাপারটি হল, একটি ইতিবাচক নির্দিষ্ট ম্যাট্রিক্স নির্দিষ্ট ম্যাট্রিক্স A নির্ধারণ করার জন্য আরও অনেক সমতুল্য উপায় রয়েছে ম্যাট্রিক্স এইভাবে ধনাত্মক-নির্দিষ্ট যদি হয় এবং শুধুমাত্র যদি এটি একটি ধনাত্মক-নির্দিষ্ট দ্বিঘাত ফর্ম বা হারমিটিয়ান ফর্মের ম্যাট্রিক্স হয়। অন্য কথায়, একটি ম্যাট্রিক্স ইতিবাচক-নির্দিষ্ট হয় যদি এবং শুধুমাত্র যদি এটি একটি অভ্যন্তরীণ পণ্যকে সংজ্ঞায়িত করে। … M হল প্রতিসম বা Hermitian, এবং এর সমস্ত eigenvalue বাস্তব এবং ধনাত্মক। https://en.wikipedia.org › উইকি › Definite_matrix
নির্দিষ্ট ম্যাট্রিক্স - উইকিপিডিয়া
একটি সমতুল্য সংজ্ঞা এই সত্যটি ব্যবহার করে প্রাপ্ত করা যেতে পারে যে একটি প্রতিসম ম্যাট্রিক্সের জন্য পিভটের চিহ্নগুলি eigenvalues এর চিহ্ন।
ইজেন ভ্যালু ইতিবাচক হলে এর মানে কী?
একটি হারমিটিয়ান (বা প্রতিসম) ম্যাট্রিক্স ইতিবাচক সুনির্দিষ্ট যদি এর সমস্ত ইজেন ভ্যালু ধনাত্মক হয়। অতএব, একটি সাধারণ কমপ্লেক্স (যথাক্রমে, বাস্তব) ম্যাট্রিক্স ধনাত্মক সুনির্দিষ্ট যদি এর হারমিটিয়ান (বা প্রতিসম) অংশে সমস্ত ধনাত্মক eigenvalue থাকে। … একটি ধনাত্মক নির্দিষ্ট ম্যাট্রিক্সের ম্যাট্রিক্স বিপরীতও ধনাত্মক নির্দিষ্ট।
ইজেন ভ্যালু কি সবসময় ইতিবাচক?
যদি একটি ম্যাট্রিক্স ধনাত্মক (নেতিবাচক) সুনির্দিষ্ট হয়, এর সমস্ত ইজেনভালু ধনাত্মক (নেতিবাচক)। যদি একটি প্রতিসম ম্যাট্রিক্সের সমস্ত eigenvalues ধনাত্মক (ঋণাত্মক) থাকে, তবে এটি ধনাত্মক (ঋণাত্মক) নির্দিষ্ট৷
ইজেন ভ্যালু কি নেতিবাচক হতে পারে?
একটি স্থিতিশীল ম্যাট্রিক্সকে আধা-নির্দিষ্ট এবং ধনাত্মক বলে মনে করা হয়। এর মানে হল যে সমস্ত eigenvalue শূন্য বা ধনাত্মক হবে। অতএব, যদি আমরা একটি নেতিবাচক eigenvalue পাই, এর মানে আমাদের দৃঢ়তা ম্যাট্রিক্স অস্থির হয়ে গেছে।
ইজেন ভ্যালু নেতিবাচক হলে এর মানে কী?
জ্যামিতিকভাবে, একটি eigenvector, একটি সত্যিকারের অশূন্য ইজেনভ্যালুর সাথে সঙ্গতিপূর্ণ, একটি দিক নির্দেশ করে যেখানে এটি রূপান্তর দ্বারা প্রসারিত হয় এবং eigenvalue হল সেই ফ্যাক্টর যার দ্বারা এটি প্রসারিত হয়। eigenvalue ঋণাত্মক হলে, দিক বিপরীত হয়।
