ব্যবহারিক পরিভাষায়, অখণ্ডতা ধারাবাহিকতার উপর নির্ভর করে: যদি একটি ফাংশন অবিচ্ছিন্ন ফাংশন অবিচ্ছিন্ন হয় গণিতে, বিশেষ করে অপারেটর তত্ত্ব এবং C-বীজগণিত তত্ত্বে, একটি অবিচ্ছিন্ন কার্যকরী ক্যালকুলাস একটি কার্যকরী ক্যালকুলাস যা একটি C-অ্যালজেব্রা https://en.wikipedia.org › Continuous_functional_calculus-এর স্বাভাবিক উপাদানগুলিতে একটানা ফাংশন প্রয়োগের অনুমতি দেয়
ক্রমাগত কার্যকরী ক্যালকুলাস - উইকিপিডিয়া
একটি প্রদত্ত ব্যবধানে, এটি সেই ব্যবধানে একত্রিত হয়। অতিরিক্তভাবে, যদি একটি ফাংশনে একটি ব্যবধানে কিছু ধরণের বিরতির একটি সীমিত সংখ্যক থাকে, তবে এটি সেই ব্যবধানে একত্রিত হতে পারে।
কী একটি ফাংশনকে অসংহত করে তোলে?
অসংহত ফাংশনের সহজ উদাহরণ হল: ব্যবধানে [0, b]; এবং 0 সমন্বিত যেকোনো ব্যবধানে।এগুলি অভ্যন্তরীণভাবে একত্রিত করা যায় না, কারণ যে ক্ষেত্রটি তাদের ইন্টিগ্র্যাল প্রতিনিধিত্ব করবে তা অসীম এছাড়াও আরও কিছু আছে, যার জন্য অখণ্ডতা ব্যর্থ হয় কারণ ইন্টিগ্র্যান্ড খুব বেশি ঘোরাফেরা করে৷
একটি সংহত ফাংশন?
গণিতে, একটি একেবারে অখণ্ডনীয় ফাংশন হল একটি ফাংশন যার পরম মান হল একীকরণযোগ্য, অর্থাৎ সমগ্র ডোমেনের উপর পরম মানের অখণ্ডতা সসীম।, যাতে প্রকৃতপক্ষে "একেবারে ইন্টিগ্রেবল" মানে পরিমাপযোগ্য ফাংশনের জন্য "লেবেসগু ইন্টিগ্রেবল" এর মতো একই জিনিস৷
যখন ফাংশন রিম্যান ইন্টিগ্রেবল হয়?
একটি কমপ্যাক্ট ব্যবধানে একটি আবদ্ধ ফাংশন [a, b] রিম্যানকে একত্রিত করা যায় যদি এবং শুধুমাত্র যদি এটি প্রায় সর্বত্র অবিচ্ছিন্ন থাকে (এর বিচ্ছিন্নতার বিন্দুর সেটটি শূন্য পরিমাপ করে, Lebesgue পরিমাপের অর্থে)।
সংহত হওয়ার জন্য ফাংশনগুলি কি অবিচ্ছিন্ন হতে হবে?
অবিচ্ছিন্ন ফাংশনগুলি একত্রিত করা যায়, তবে ধারাবাহিকতা অখণ্ডতার জন্য প্রয়োজনীয় শর্ত নয়। নিম্নোক্ত উপপাদ্যটি যেমন ব্যাখ্যা করে, জাম্প ডিসকন্টিনিউটি সহ ফাংশনগুলিও একীভূত হতে পারে।
