একটি লিনিয়ার ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণ (এলডিই) হল একটি সমীকরণ যেখানে 2 বা তার বেশি পূর্ণসংখ্যা অজানা এবং পূর্ণসংখ্যা অজানা প্রত্যেকটি সর্বাধিক 1 ডিগ্রি। +by=c , যেখানে x, y∈Z এবং a, b, c হল পূর্ণসংখ্যার ধ্রুবক। x এবং y অজানা চলক।
ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণ কিসের জন্য ব্যবহৃত হয়?
যেকোনো ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণের উদ্দেশ্য হল সমস্যার সমস্ত অজানা সমাধান করা। ডায়োফ্যান্টাস যখন 2 বা ততোধিক অজানা নিয়ে কাজ করছিলেন, তখন তিনি সমস্ত অজানাকে তাদের মধ্যে একটির পরিপ্রেক্ষিতে লেখার চেষ্টা করতেন।
নিম্নলিখিত রৈখিক ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণের কোন সমাধান নেই?
যদি c কে d ভাগ না করে, তাহলে রৈখিক ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণ ax+by=c এর কোনো সমাধান নেই।
একটি ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণের কয়টি সমাধান আছে?
উপরের উদাহরণে, একটি রৈখিক ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণের একটি প্রাথমিক সমাধান পাওয়া গেছে। যদিও এটি সমীকরণের একটি মাত্র সমাধান। যখন একটি x + b y=n, ax+by=n, ax+by=n সমীকরণে পূর্ণসংখ্যা সমাধান বিদ্যমান থাকে, তখন অসীমভাবে অনেকগুলি সমাধান থাকে।
আপনি কিভাবে Diophantine গণনা করবেন?
সরলতম রৈখিক ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণটি রূপ ax + দ্বারা=c নেয়, যেখানে a, b এবং c পূর্ণসংখ্যা দেওয়া হয়। সমাধানগুলি নিম্নলিখিত উপপাদ্য দ্বারা বর্ণনা করা হয়েছে: এই ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণের একটি সমাধান রয়েছে (যেখানে x এবং y পূর্ণসংখ্যা) যদি এবং শুধুমাত্র যদি c হয় a এবং b-এর সর্বশ্রেষ্ঠ সাধারণ ভাজকের গুণিতক।
