যেহেতু একটি বাস্তব ম্যাট্রিক্সেরজটিল ইজেনভ্যালু থাকতে পারে (জটিল কনজুগেট জোড়ায় ঘটে), এমনকি উপরের উপপাদ্যে একটি বাস্তব ম্যাট্রিক্স A, U এবং T এর জন্যও জটিল হতে পারে।
আসল ইজেনভ্যালুতে কি জটিল ইজেনভেক্টর থাকতে পারে?
যদি n × n ম্যাট্রিক্স A-তে সত্যিকারের এন্ট্রি থাকে, এর জটিল ইজেনভ্যালু সবসময় জটিল কনজুগেট জোড়ায় ঘটবে … এটি দেখতে খুব সহজ; মনে রাখবেন যে একটি eigenvalue জটিল হলে, এর eigenvectors হবে সাধারণভাবে জটিল এন্ট্রি সহ ভেক্টর (অর্থাৎ Cn-এ ভেক্টর, Rn নয়)।
একটি ম্যাট্রিক্সের কি কোনো প্রকৃত মান থাকতে পারে না?
একটি বিজোড় রিয়েল ম্যাট্রিক্সের ন্যূনতম এক রিয়েল আইজেনভ্যালু রয়েছে প্রমাণ করুন যে ম্যাট্রিক্স A এর অন্তত একটি বাস্তব ইজেন মান আছে।
একটি 3x3 ম্যাট্রিক্সের কি সত্যিকারের ইজেন ভ্যালু থাকতে পারে?
b≠0 এবং d≠0 যত লম্বা হয় আপনার কাছে প্রকৃত ইজেন ভ্যালু ছাড়াই প্রচুর ম্যাট্রিক্স থাকবে।
একটি ম্যাট্রিক্সের কোন eigenvalue না থাকলে এর অর্থ কী?
রৈখিক বীজগণিতে, একটি ত্রুটিপূর্ণ ম্যাট্রিক্স একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স যেটিতে ইজেনভেক্টরের সম্পূর্ণ ভিত্তি নেই এবং তাই এটি তির্যক নয়। বিশেষ করে, একটি n × n ম্যাট্রিক্স ত্রুটিপূর্ণ যদি এবং শুধুমাত্র যদি এতে n রৈখিকভাবে স্বাধীন ইজেনভেক্টর না থাকে।
