উপপাদ্য: ক্রম n এর একটি বর্গ ম্যাট্রিক্সের জন্য, নিম্নলিখিতগুলি সমতুল্য: A হল বিপরীতমুখী। A-এর শূন্যতা হল 0। … সিস্টেম Ax=0 এর শুধুমাত্র তুচ্ছ সমাধান আছে।
একটি ম্যাট্রিক্সের সর্বনিম্ন শূন্যতা কত?
সর্বোচ্চ র্যাঙ্কটি min{m, n} এই সত্যটি ব্যবহার করে, আমরা অনুমান করতে পারি যে সর্বনিম্ন শূন্যতা হল n−min{m, n}=n+max{−m, − n}=সর্বোচ্চ{n−m, 0}। অন্য কথায়, যদি n≤m হয়, তাহলে ন্যূনতম শূন্যতা 0, অন্যথায় যদি n>m হয়, তাহলে ন্যূনতম শূন্যতা হবে n−m।
শূন্য স্থানের মাত্রা কি 0 হতে পারে?
হ্যাঁ, dim(Nul(A)) হল 0। এর মানে হল nullspace হল শূন্য ভেক্টর। নাল স্পেসে সবসময় শূন্য ভেক্টর থাকবে, তবে অন্যান্য ভেক্টরও থাকতে পারে।
শূন্য স্থান কি খালি হতে পারে?
যেহেতু T একটি ভেক্টর স্থান V-তে কাজ করে, তাহলে V-কে অবশ্যই 0 অন্তর্ভুক্ত করতে হবে এবং যেহেতু আমরা দেখিয়েছি যে নালস্পেস একটি সাবস্পেস, তাহলে 0 সর্বদা একটি রৈখিক মানচিত্রের নালস্পেসে থাকে, তাই একটি রৈখিক মানচিত্রের নালস্পেস কখনই খালি হতে পারে না কারণ এতে সর্বদা কমপক্ষে একটি উপাদান অন্তর্ভুক্ত থাকতে হবে, যথা 0.
একটি ম্যাট্রিক্সের জন্য কি ০ র্যাঙ্ক থাকা সম্ভব?
সুতরাং যদি একটি ম্যাট্রিক্সের কোনো এন্ট্রি না থাকে (অর্থাৎ শূন্য ম্যাট্রিক্স) এতে কোনো রৈখিকভাবে নির্ভরশীল সারি বা কলাম থাকে না এবং এইভাবে শূন্য হয়। যদি ম্যাট্রিক্সে মাত্র 1টি এন্ট্রি থাকে, তাহলে আমাদের কাছে একটি রৈখিকভাবে স্বাধীন সারি এবং কলাম রয়েছে এবং র্যাঙ্কটি হল 1, সুতরাং উপসংহারে, একমাত্র র্যাঙ্ক 0 ম্যাট্রিক্স হল শূন্য ম্যাট্রিক্স
