সমস্ত চক্রাকার গোষ্ঠীই অ্যাবেলিয়ান , কিন্তু একটি আবেলিয়ান গ্রুপ অগত্যা চক্রীয় নয়। অ্যাবেলিয়ান গোষ্ঠীর সমস্ত উপগোষ্ঠী স্বাভাবিক। একটি আবেলিয়ান গোষ্ঠীতে, প্রতিটি উপাদান নিজেই একটি কনজুগেসি ক্লাসে থাকে এবং অক্ষর টেবিলে একটি একক উপাদানের ক্ষমতা জড়িত থাকে যা একটি গ্রুপ জেনারেটর গ্রুপ জেনারেটর হিসাবে পরিচিত হয় গ্রুপ উপাদানগুলির একটি সেট যেমন নিজেদের এবং একে অপরের উপর জেনারেটরগুলির সম্ভবত বারবার প্রয়োগ গ্রুপের সমস্ত উপাদান উত্পাদন করতে সক্ষম। একটি একক জেনারেটরের শক্তি হিসাবে চক্রীয় গোষ্ঠীগুলি তৈরি করা যেতে পারে। https://mathworld.wolfram.com › GroupGenerators
গ্রুপ জেনারেটর -- ওলফ্রাম ম্যাথওয়ার্ল্ড থেকে
।
কোন দল আবেলিয়ান নয়?
একটি নন-অ্যাবেলিয়ান গোষ্ঠী, যা কখনও কখনও একটি নন-কমিউটেটিভ গ্রুপ হিসাবেও পরিচিত, এমন একটি গ্রুপ যার কিছু উপাদান যাতায়াত করে না। সহজতম নন-অ্যাবেলিয়ান গ্রুপ হল ডিহেড্রাল গ্রুপ D3, যেটি গ্রুপ ক্রম ছয়।
সব সাধারণ দল কি অ্যাবেলিয়ান?
একমাত্র সাধারণ অ্যাবেলিয়ান গ্রুপ হল প্রাইম অর্ডারের গ্রুপ, যেগুলো সবই সসীম। অসীম সরল দল আছে, যেগুলো অ-আবেলিয়ান।
আপনি কিভাবে বুঝবেন যে একটি দল আবেলিয়ান কিনা?
একটি গ্রুপ দেখানোর উপায় হল অ্যাবেলিয়ান
- কমিউটেটর দেখান [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 দুটি সালিসি উপাদানের x, y∈G x, y ∈ G অবশ্যই পরিচয় হতে হবে।
- দুটি আবেলিয়ান (সাব)গ্রুপের সরাসরি পণ্যের জন্য গ্রুপটি আইসোমরফিক দেখান।
কোন দল সর্বদা আবেলিয়ান?
হ্যাঁ, সমস্ত চক্রীয় গোষ্ঠীই অ্যাবেলিয়ান। এখানে একটু বিশদ বিবরণ রয়েছে যা এটিকে "কেন" সমস্ত চক্রীয় গোষ্ঠী অ্যাবেলিয়ান (অর্থাৎ পরিবর্তনশীল) হিসাবে স্পষ্ট করতে সহায়তা করে। G কে একটি চক্রীয় গোষ্ঠী এবং G কে G এর জেনারেটর হতে দিন।
