একটি দল আবেলিয়ান কিনা তা কীভাবে জানবেন?

2024 লেখক: Fiona Howard | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2024-01-10 06:34

একটি গ্রুপ দেখানোর উপায় হল অ্যাবেলিয়ান

• কমিউটেটর দেখান [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 দুটি সালিসি উপাদানের x, y∈G x, y ∈ G অবশ্যই পরিচয় হতে হবে।
• দুটি আবেলিয়ান (সাব)গ্রুপের সরাসরি পণ্যের জন্য গ্রুপটি আইসোমরফিক দেখান।

আপনি কিভাবে বুঝবেন যে একটি গ্রুপ পরিবর্তনশীল কিনা?

যদি কোন গোষ্ঠীর মধ্যে কমিউটেটিভ ল ধারণ করে, তাহলে এই ধরনের গ্রুপকে আবেলিয়ান গ্রুপ বা কম্যুটেটিভ গ্রুপ বলে। এইভাবে গ্রুপ (G, ∗) কে একটি Abelian গ্রুপ বা পরিবর্তনশীল গ্রুপ বলা হয় যদি a∗b=b∗a, ∀a, b∈G হয়। যে দলটি আবেলীয় নয় তাকে অ-আবেলিয়ান দল বলা হয়।

আপনি কীভাবে দেখাবেন যে একটি দল অ্যাবেলিয়ান নয়?

সংজ্ঞা 0.3: অ্যাবেলিয়ান গ্রুপ যদি একটি গ্রুপের a এবং b উপাদানগুলির প্রতিটি জোড়ার জন্য ab=ba সম্পত্তি থাকে, আমরা বলি যে গ্রুপটি হল আবেলিয়ান। একটি গোষ্ঠী হল নন-আবেলিয়ান যদি কিছু জোড়া উপাদান a এবং b থাকে যার জন্য ab=ba।

কী একটি দলকে অ-আবেলিয়ান করে?

গণিতে, এবং বিশেষত গ্রুপ তত্ত্বে, একটি নন-আবেলিয়ান গ্রুপ, যাকে কখনও কখনও একটি নন-কমিউটেটিভ গ্রুপ বলা হয়, হল একটি গ্রুপ (G, ∗) যেখানে অন্তত একটি জোড়া থাকে। G-এর উপাদান a এবং b, যেমন a ∗ b ≠ b ∗ a এই শ্রেণীর গোষ্ঠীগুলি আবেলিয়ান গোষ্ঠীর সাথে বৈপরীত্য করে।

প্রত্যেক দল কি আবেলিয়ান?

সমস্ত চক্রাকার গোষ্ঠীই অ্যাবেলিয়ান, কিন্তু একটি আবেলিয়ান গ্রুপ অগত্যা চক্রীয় নয়। অ্যাবেলিয়ান গোষ্ঠীর সমস্ত উপগোষ্ঠী স্বাভাবিক। একটি আবেলিয়ান গোষ্ঠীতে, প্রতিটি উপাদান নিজেই একটি কনজুগেসি ক্লাসে থাকে এবং অক্ষর সারণীতে একটি একক উপাদানের ক্ষমতা জড়িত থাকে যা একটি গ্রুপ জেনারেটর হিসাবে পরিচিত৷