একটানা কি টুকরো টুকরো বোঝায়?

2024 লেখক: Fiona Howard | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2024-01-10 06:34

একটি পিসওয়াইজ ফাংশনটি তার ডোমেনে একটি প্রদত্ত ব্যবধানে একটানা থাকে যদি নিম্নলিখিত শর্তগুলি পূরণ করা হয়: এর উপাদান ফাংশনগুলি সংশ্লিষ্ট ব্যবধানে (সাবডোমেন) অবিচ্ছিন্ন থাকে, সেখানে নেই সেই ব্যবধানের মধ্যে সাবডোমেনের প্রতিটি শেষ পয়েন্টে বিরতি।

একটানা কি টুকরো টুকরো একটানা বোঝায়?

একটি টুকরো টুকরো একটানা ফাংশন একটি সীমাবদ্ধ ব্যবধানে সীমাবদ্ধভাবে অনেকগুলি পয়েন্টে অবিচ্ছিন্ন হতে হবে না, যতক্ষণ না আপনি ফাংশনটিকে সাব-ইন্টারভালে বিভক্ত করতে পারেন যাতে প্রতিটি ব্যবধান একটানা. ফাংশন নিজেই অবিচ্ছিন্ন নয়, তবে প্রতিটি ছোট অংশ নিজেই অবিচ্ছিন্ন।

একটি একটানা ফাংশন কি টুকরো টুকরো মসৃণ?

যদি এটি অবিচ্ছিন্ন হয় তবে এটি টুকরো টুকরো ধারাবাহিক (একটি বড় অংশে)। যদি এটি টুকরো টুকরো মসৃণ হয় তবে এটি টুকরো টুকরো ক্রমাগত হওয়ার দরকার নেই। উদাহরণস্বরূপ, f(x)=|x| এটি "অবিচ্ছিন্ন এবং টুকরো টুকরো পার্থক্যযোগ্য": এটি সব x এর জন্য অবিচ্ছিন্ন এবং x=0 ব্যতীত যেখানেই পার্থক্য করা যায় তাই "টুকরা" এবং.

পিসওয়াইসে কি ক্রমাগত পার্থক্য করা যায়?

একটি টুকরাওয়াইজ ক্রমাগত ডিফারেনশিয়াবল ফাংশনকে কিছু উৎসে পিসওয়াইজ স্মুথ ফাংশন হিসাবে উল্লেখ করা হয়েছে। যাইহোক, যেহেতু Pr∞fWiki-এ একটি মসৃণ ফাংশনকে ডিফারেন্সিবিলিটি ক্লাস ∞ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে, এটি বিভ্রান্তির কারণ হতে পারে, তাই বাঞ্ছনীয় নয়।

কোন ফাংশন ক্রমাগত কিন্তু পার্থক্যযোগ্য নয়?

গণিতে, Weierstrass ফাংশন একটি বাস্তব-মূল্যবান ফাংশনের উদাহরণ যা সর্বত্র অবিচ্ছিন্ন কিন্তু কোথাও পার্থক্য করা যায় না। এটি একটি ফ্র্যাক্টাল বক্ররেখার উদাহরণ। এর আবিষ্কারক কার্ল উইয়েরস্ট্রাসের নামানুসারে এর নামকরণ করা হয়েছে।