অতএব, ফাংশন f(x)=x 2 এর কোনো বিপরীত নেই। একটি ফাংশন ওয়ান-টু-ওয়ান কিনা তা পরীক্ষা করার একটি সহজ গ্রাফিকাল উপায়ও রয়েছে এবং এইভাবে উল্টানো যায়, অনুভূমিক রেখা পরীক্ষা।
x 2 কি একটি বিপরীত ফাংশন?
f(x)=x2 এক-এক নয়। এটার কোনো বিপরীত ফাংশন নেই.
কোন ফাংশনে ইনভার্স থাকতে পারে না?
অনুভূমিক রেখা পরীক্ষা
যদি যেকোন অনুভূমিক রেখা f এর গ্রাফটিকে একাধিকবার ছেদ করে, তাহলে f এর একটি বিপরীত নেই। যদি কোনো অনুভূমিক রেখা f এর গ্রাফটিকে একাধিকবার ছেদ না করে, তাহলে f এর একটি বিপরীত আছে।
কোন ফাংশনে ইনভার্স আছে কিনা আপনি কিভাবে চেক করবেন?
একটি ফাংশন f(x) এর একটি বিপরীত আছে, অথবা এক-একটি, যদি এবং শুধুমাত্র যদি গ্রাফ y=f(x) অনুভূমিক রেখা পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয়. একটি গ্রাফ একটি ওয়ান-টু-ওয়ান ফাংশনের প্রতিনিধিত্ব করে যদি এবং শুধুমাত্র যদি এটি উল্লম্ব এবং অনুভূমিক লাইন উভয় পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয়।
সব ফাংশনের কি একটি বিপরীত আছে?
সব ফাংশনে ইনভার্স ফাংশন থাকে না যেগুলো করে সেগুলোকে ইনভার্টেবল বলা হয়। একটি ফাংশনের জন্য f: X → Y একটি বিপরীত হতে হলে, এটিতে অবশ্যই এমন বৈশিষ্ট্য থাকতে হবে যে Y-তে প্রতিটি y-এর জন্য, X-এ ঠিক একটি x আছে যেমন f(x)=y। এই বৈশিষ্ট্যটি নিশ্চিত করে যে একটি ফাংশন g: Y → X f. এর সাথে প্রয়োজনীয় সম্পর্কের সাথে বিদ্যমান।
