মুক্ত গোষ্ঠীগুলি কি অবশিষ্ট সীমাবদ্ধ?

2024 লেখক: Fiona Howard | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2024-01-10 06:34

যেকোন মুক্ত গোষ্ঠী হল একটি অবশিষ্টভাবে সীমিত গোষ্ঠী , অর্থাৎ, একটি মুক্ত গোষ্ঠীর প্রত্যেকটি অ-পরিচয় উপাদানের জন্য, একটি সাধারণ উপগোষ্ঠী স্বাভাবিক উপগোষ্ঠী রয়েছে একটি স্বাভাবিকের একটি সাধারণ উপগোষ্ঠী। একটি গ্রুপের সাবগ্রুপের না গ্রুপে স্বাভাবিক হতে হবে। … এই ঘটনাটি প্রদর্শনকারী ক্ষুদ্রতম গ্রুপটি হল ডিহেড্রাল গ্রুপ অফ অর্ডার 8। তবে, একটি সাধারণ উপগোষ্ঠীর একটি বৈশিষ্ট্যযুক্ত উপগোষ্ঠী স্বাভাবিক। যে গোষ্ঠীতে স্বাভাবিকতা ট্রানজিটিভ তাকে টি-গ্রুপ বলে। https://en.wikipedia.org › উইকি › Normal_subgroup

স্বাভাবিক উপগোষ্ঠী - উইকিপিডিয়া

পুরো গ্রুপের সীমিত সূচকে সেই উপাদানটি নেই।

গ্রুপগুলো কি সীমিত?

একটি সীমিত গ্রুপ হল একটি গ্রুপ যার সীমাবদ্ধ গ্রুপ অর্ডার আছে। সীমিত গোষ্ঠীর উদাহরণ হল মডুলো গুণন গোষ্ঠী, বিন্দু গোষ্ঠী, চক্রীয় গোষ্ঠী, দ্বিহেড্রাল গোষ্ঠী, প্রতিসম গোষ্ঠী, বিকল্প গোষ্ঠী ইত্যাদি৷

একটি সীমাবদ্ধভাবে তৈরি করা গ্রুপ কি সীমাবদ্ধ?

সংজ্ঞা অনুসারে, প্রতিটি সীমিত গোষ্ঠী সীমাবদ্ধভাবে তৈরি হয়, যেহেতু S কে নিজেই G হিসাবে নেওয়া যেতে পারে। প্রতিটি অসীম সসীমভাবে উত্পন্ন গোষ্ঠীকে অবশ্যই গণনাযোগ্য হতে হবে তবে গণনাযোগ্য গোষ্ঠীগুলিকে সসীমভাবে উৎপন্ন করতে হবে না। মূলদ সংখ্যার সংযোজন গোষ্ঠী Q হল একটি গণনাযোগ্য গোষ্ঠীর উদাহরণ যা সীমাবদ্ধভাবে তৈরি হয় না।

আপনি কীভাবে প্রমাণ করবেন একটি দল সীমাবদ্ধ?

যদি G একটি সীমিত গোষ্ঠী হয়, প্রতিটি g ∈ G এর সসীম ক্রম আছে প্রমাণটি নিম্নরূপ। যেহেতু ক্ষমতার সেট {ga: a ∈ Z} হল G-এর একটি উপসেট এবং সূচকগুলি সমস্ত পূর্ণসংখ্যার উপর চলে, একটি অসীম সেট, তাই অবশ্যই একটি পুনরাবৃত্তি থাকতে হবে: ga=gb কিছু a<b-এর জন্য Z-এ। তারপর gb−a=e, তাই g এর সীমাবদ্ধ ক্রম আছে।

কোন দলটি অবশিষ্ট গোষ্ঠী হিসাবে পরিচিত?

উদাহরণ। অবশিষ্ট সীমাবদ্ধ গোষ্ঠীগুলির উদাহরণ হল সীমিত গোষ্ঠী, মুক্ত গোষ্ঠী, সসীমভাবে উৎপন্ন নীলপোটেন্ট গ্রুপ, পলিসাইক্লিক-বাই-ফাইট গ্রুপ, সসীমভাবে তৈরি রৈখিক গ্রুপ এবং কমপ্যাক্ট 3-ম্যানিফোল্ডের মৌলিক গ্রুপ।