n × n ফুরিয়ার ম্যাট্রিক্স হল একটি জটিল হাদামার্ড ম্যাট্রিক্স যার সাথে (j, k) এন্ট্রি (1 / n) e (2 i π / n) j k এর জন্য j, k=1, 2, …, n. কেউ দেখাতে পারে যে এটি একক এবং এর কোনো শূন্য এন্ট্রি নেই.
একটি ম্যাট্রিক্স একক হলে আপনি কিভাবে জানবেন?
একক একক ম্যাট্রিক্স হল একটি ম্যাট্রিক্স যার ইনভার্স সমান এটি কনজুগেট ট্রান্সপোজ। একক ম্যাট্রিক্স হল বাস্তব অর্থোগোনাল ম্যাট্রিসের জটিল অ্যানালগ। যদি U একটি বর্গক্ষেত্র, জটিল ম্যাট্রিক্স হয়, তাহলে নিম্নলিখিত শর্তগুলি সমতুল্য: U হল একক।
একক ম্যাট্রিক্স কি বাস্তব হতে পারে?
যদি একটি একক ম্যাট্রিক্সের সমস্ত এন্ট্রি বাস্তব হয় (অর্থাৎ, তাদের জটিল অংশগুলি সব শূন্য), তাহলে ম্যাট্রিক্সকে অর্থোগোনাল বলা হয়। যেহেতু একটি অর্থোগোনাল ম্যাট্রিক্স একক, তাই একক ম্যাট্রিক্সের সমস্ত বৈশিষ্ট্য অর্থোগোনাল ম্যাট্রিক্সের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য।
প্রতিটি ইউনিটারি ম্যাট্রিক্স কি স্বাভাবিক?
একটি সাধারণ ম্যাট্রিক্স হল একক যদি এবং শুধুমাত্র যদি এর সমস্ত ইজেন ভ্যালু (এর বর্ণালী) জটিল সমতলের একক বৃত্তের উপর থাকে । অন্য কথায়: একটি সাধারণ ম্যাট্রিক্স হল হারমিটিয়ান যদি এবং শুধুমাত্র যদি এর সমস্ত eigenvalue বাস্তব হয়। সাধারণভাবে, দুটি স্বাভাবিক ম্যাট্রিক্সের যোগফল বা গুণফল স্বাভাবিক হতে হবে না।
ঐকিক ম্যাট্রিক্স কি স্ব-সংযোজন?
লক্ষ্য করুন যে স্ব-সংলগ্ন ম্যাট্রিক্স এবং একক ম্যাট্রিক্স উভয়ই স্বাভাবিক এবং তাই তারা অর্থোগোনালি তির্যক।
