ভেক্টর ক্যালকুলাসে, বিভিন্ন ভেরিয়েবলের একটি ভেক্টর-মূল্যবান ফাংশনের জ্যাকোবিয়ান ম্যাট্রিক্স হল এর সমস্ত প্রথম-ক্রমের আংশিক ডেরিভেটিভের ম্যাট্রিক্স।
জ্যাকোবিয়ান ম্যাট্রিক্স কি?
জ্যাকোবিয়ান ম্যাট্রিক্স প্রতিটি বিন্দুতে f এর ডিফারেনশিয়ালকে প্রতিনিধিত্ব করে যেখানে f পার্থক্যযোগ্য … এর মানে হল যে ফাংশনটি যা y কে f(x) + J(x) ⋅ এ মানচিত্র করে (y – x) হল x এর কাছাকাছি y বিন্দুর জন্য f(y) এর সর্বোত্তম রৈখিক অনুমান। এই রৈখিক ফাংশনটি ডেরিভেটিভ বা x-এ f এর ডিফারেনশিয়াল হিসাবে পরিচিত।
জ্যাকোবিয়ান কি পরিমাপ করে?
একটি স্থানাঙ্ক সিস্টেম ট্রান্সফরমেশনের জ্যাকোবিয়ানের নিখুঁত মানটি একটি সিস্টেম থেকে অন্য একটি সিস্টেমে একাধিক অখণ্ড রূপান্তর করতেও ব্যবহৃত হয়।R2 তে এটি পরিমাপ করে যে প্রদত্ত রূপান্তর দ্বারা ইউনিট এলাকা কতটা বিকৃত হয়েছে এবং R3 তে এই ফ্যাক্টরটি ইউনিট ভলিউম বিকৃতি, ইত্যাদি পরিমাপ করে।
জ্যাকোবিয়ান ম্যাট্রিক্স কি সবসময় একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স?
জ্যাকোবিয়ান ম্যাট্রিক্স যে কোনো আকারের হতে পারে। এটি একটি বর্গাকার ম্যাট্রিক্স (সারি এবং কলামের সংখ্যা সমান) অথবা আয়তক্ষেত্রাকার ম্যাট্রিক্স (সারি এবং কলামের সংখ্যা সমান নয়) হতে পারে।
সমস্ত জ্যাকোবিয়ান ম্যাট্রিক্স কি স্কোয়ার?
একটি জ্যাকোবিয়ান ম্যাট্রিক্সকে একটি ম্যাট্রিক্স হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে যাতে একটি ভেক্টর ফাংশনের জন্য একটি প্রথম-ক্রম আংশিক ডেরিভেটিভ থাকে। জ্যাকোবিয়ান ম্যাট্রিক্স যে কোনো আকারের হতে পারে। এটি একটি আয়তক্ষেত্রাকার ম্যাট্রিক্স হতে পারে, যেখানে সারি এবং কলামের সংখ্যা একই নয়, অথবা এটি একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স হতে পারে, যেখানে সারি এবং কলামের সংখ্যা সমান৷
