একটি ইনজেক্টিভ ফাংশন B→A আছে, কিন্তু কোন ইনজেকটিভ ফাংশন A→B নেই। তাই যদি আমরা এটিকে আমাদের সংজ্ঞা হিসাবে ব্যবহার করি, তাহলে পায়রার হোল নীতি হল নয় প্রমাণের বিষয় -- পরিবর্তে এটি একটি সংজ্ঞার অংশ যা একটি সেট অন্যটির চেয়ে বড় হওয়ার অর্থ কী.
আপনি কিভাবে পায়রার গর্তের নীতি প্রমাণ করবেন?
(The Pigeonhole Principle, simple version.) যদি k+1 বা ততোধিক কবুতর কে কবুতরের মধ্যে বিতরণ করা হয়, তাহলে অন্তত একটি কবুতরের মধ্যে দুটি বা তার বেশি কবুতর রয়েছে প্রমাণ। বিবৃতিটির বিরোধিতা হল: যদি প্রতিটি পায়রার খোলে সর্বাধিক একটি কবুতর থাকে, তাহলে সেখানে সর্বাধিক k কবুতর থাকে৷
আমাদের পায়রা হোল নীতির প্রয়োজন কেন?
যদি n লোক থাকে যারা একে অপরের সাথে করমর্দন করতে পারে (যেখানে n > 1), পায়রার ছিদ্র নীতিটি দেখায় যে এমন সংখ্যক লোকের সাথে সর্বদা হ্যান্ডশেক করবে মানুষ নীতির এই প্রয়োগে, একজন ব্যক্তিকে যে 'গর্ত'-এর জন্য নিয়োগ করা হয় তা হল সেই ব্যক্তির হাত নাড়ানোর সংখ্যা।
নির্দেশ অনুযায়ী কি আমি কবুতরের গর্তের নীতিটি বর্ণনা করি?
এটি কবুতরের ছিদ্র নীতি নামে একটি সাধারণ নীতিকে চিত্রিত করে, যেটি বলে যে যদি পায়রার চেয়ে বেশি কবুতর থাকে, তাহলে কমপক্ষে একটি কবুতরের গর্ত থাকতে হবে যাতে কমপক্ষে দুটি কবুতর থাকে।
পিয়নহোলের নীতি কি একটি স্বতঃসিদ্ধ?
পিজিয়নহোল নীতি হল গণিতের একটি মৌলিক স্বতঃসিদ্ধ, যেখানে বলা হয়েছে যে m পায়রা থেকে n হোল, m > n পর্যন্ত কোন এক-টু-ওয়ান ম্যাপিং নেই। এটি সেটের কার্ডিনালিটি সম্পর্কে একটি খুব মৌলিক তথ্য প্রকাশ করে এবং গণিতের প্রায় সকল ক্ষেত্রে সর্বব্যাপী ব্যবহৃত হয়।
