স্প্যানিং সেট কি রৈখিকভাবে স্বাধীন?

2025 লেখক: Fiona Howard | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2025-01-22 18:25

স্প্যানিং এর পরিপ্রেক্ষিতে, ভেক্টরের একটি সেট রৈখিকভাবে স্বাধীন হয় যদি এতে অপ্রয়োজনীয় ভেক্টর না থাকে, এটি অন্যের স্প্যানে ভেক্টর নয়। এইভাবে আমরা নিম্নলিখিত গুরুত্বপূর্ণ উপপাদ্যে এই সব একসাথে রাখি। এটি অনুসরণ করে যে প্রতিটি সহগ ai=0। কোনো ভেক্টর অন্যদের স্প্যানে নেই।

একটি স্প্যান রৈখিকভাবে স্বাধীন হলে আপনি কীভাবে জানবেন?

ভেক্টরের সেটটি রৈখিকভাবে স্বাধীন হয় যদি 0 উৎপন্ন একমাত্র রৈখিক সমন্বয় c1=···=cn=0 সহ তুচ্ছ হয়। একটি একক ভেক্টর v সমন্বিত একটি সেট বিবেচনা করুন। উদাহরণ, 1v=0। ▶ যদি v=0 হয় তবে একমাত্র স্কেলার c যেমন cv=0 হল c=0.

কোন সেট রৈখিকভাবে স্বাধীন?

ভেক্টর স্পেস তত্ত্বে, ভেক্টরের একটি সেটকে রৈখিকভাবে নির্ভরশীল বলা হয় যদি শূন্য ভেক্টরের সমান ভেক্টরগুলির একটি অতুচ্ছ রৈখিক সমন্বয় থাকে। যদি এমন কোনো রৈখিক সমন্বয় না থাকে, তাহলে ভেক্টরগুলোকে রৈখিকভাবে স্বাধীন বলা হয়।

একটি ফাংশন রৈখিকভাবে স্বাধীন কিনা আপনি কিভাবে জানবেন?

যদি Wronskian W(f, g)(t₀) কিছু t₀ এর জন্য অশূন্য হয় [a, b] তাহলে f এবং g [a, b] এর উপর রৈখিকভাবে স্বাধীন। যদি f এবং g রৈখিকভাবে নির্ভরশীল হয় তবে [a, b]-এ সমস্ত t-এর জন্য রনস্কিয়ান শূন্য। দেখান যে ফাংশন f(t)=t এবং g(t)=e^2t রৈখিকভাবে স্বাধীন। আমরা ক্রোনস্কিয়ান গণনা করি।

পাপ কি 2x এবং কারণ 2x রৈখিকভাবে স্বাধীন?

এইভাবে, এটি দেখায় sin2(x) এবং cos2(x) হল রৈখিকভাবে স্বাধীন।