যদি ফাংশন fi রৈখিকভাবে নির্ভরশীল, তাহলে রনস্কিয়ানের কলামগুলিও একই রকম কারণ পার্থক্য একটি রৈখিক অপারেশন, তাই রনস্কিয়ান অদৃশ্য হয়ে যায়। এইভাবে, রনস্কিয়ান ব্যবহার করা যেতে পারে যে পার্থক্যযোগ্য ফাংশনগুলির একটি সেট একটি ব্যবধানের উপর রৈখিকভাবে স্বতন্ত্র তা দেখায় যে এটি অভিন্নভাবে অদৃশ্য হয় না।
রোনস্কিয়ান বলতে কী বোঝায়?
: একটি গাণিতিক নির্ধারক যার প্রথম সারিটি x এর n ফাংশন নিয়ে গঠিত এবং যার নিম্নলিখিত সারিগুলি x এর সাপেক্ষে এই একই ফাংশনগুলির ধারাবাহিক ডেরিভেটিভ নিয়ে গঠিত।
Wronskian 0 হলে কি হয়?
যদি f এবং g দুটি পার্থক্যযোগ্য ফাংশন হয় যার রনস্কিয়ান যেকোন বিন্দুতে অশূন্য হয়, তাহলে তারা রৈখিকভাবে স্বাধীন।… যদি f এবং g উভয়ই কিছু a এবং b-এর জন্য y + ay + by=0 সমীকরণের সমাধান হয় এবং যদি ডোমেনের যেকোন বিন্দুতে Wronskian শূন্য হয়, তাহলে তা সর্বত্র শূন্য হয়এবং f এবং g নির্ভরশীল৷
রৈখিক স্বাধীনতা প্রমাণ করতে আপনি কীভাবে রনস্কিয়ান ব্যবহার করবেন?
[a, b] এ f এবং g পার্থক্যযোগ্য হতে দিন। যদি Wronskian W(f, g)(t0) [a, b]-এ কিছু t0 এর জন্য অশূন্য হয় তাহলে f এবং g [a, b] এর উপর রৈখিকভাবে স্বাধীন। যদি f এবং g রৈখিকভাবে নির্ভরশীল হয় তবে [a, b]-এ সমস্ত t-এর জন্য Wronskian শূন্য।
আপনি কিভাবে জানবেন যে দুটি সমীকরণ রৈখিকভাবে স্বাধীন কিনা?
আরো একটি সংজ্ঞা: দুটি ফাংশন y 1 এবং y 2কে রৈখিকভাবে স্বাধীন বলা হয় যদি কোনো ফাংশন না থাকে অন্যের একটি ধ্রুবক গুণিতক উদাহরণস্বরূপ, ফাংশন y 1=x 3 এবং y 2 =5 x 3 রৈখিকভাবে স্বাধীন নয় (তারা রৈখিকভাবে নির্ভরশীল), যেহেতু y 2 স্পষ্টতই এর একটি ধ্রুবক গুণিতক y 1
