A Hamel ভিত্তি হল একটি ভেক্টর স্থান V এর একটি উপসেট B যেমন যাতে প্রতিটি উপাদান v ∈ V স্বতন্ত্রভাবে লেখা যায়। সঙ্গে αb ∈ F, অতিরিক্ত শর্ত সহ যে সেট। সসীম।
Q এর উপর R এর ভিত্তি কি?
আসলে, যেহেতু Q গণনাযোগ্য, কেউ দেখাতে পারে যে R-এর যে কোনো গণনাযোগ্য উপসেট দ্বারা উত্পন্ন R এর সাবস্পেস অবশ্যই গণনাযোগ্য হতে হবে। কারণ R নিজেই অগণিত, কোনও গণনাযোগ্য সেট Q এর উপর R এর ভিত্তি হতে পারে না এর মানে হল যে Q এর উপর R এর যেকোন ভিত্তি, যদি একটি বিদ্যমান থাকে তবে তা বর্ণনা করা কঠিন হবে।
বেসিস এবং স্কাউডার বেসিসের মধ্যে পার্থক্য কী?
গণিতে, একটি Schauder ভিত্তি বা গণনাযোগ্য ভিত্তি একটি ভেক্টর স্থানের সাধারণ (Hamel) ভিত্তিতে অনুরূপ; পার্থক্য হল যে হ্যামেল ঘাঁটিগুলি রৈখিক সংমিশ্রণ ব্যবহার করে যা সসীম যোগফল, যখন Schauder বেসের জন্য তারা অসীম যোগফল হতে পারে।
একটি হ্যামেল ভিত্তি কি গণনাযোগ্য?
b) X এর যেকোনো হ্যামেল ভিত্তি অগণিত। প্রমাণটি বেয়ার ক্যাটাগরির উপপাদ্য ব্যবহার করে এবং এই সত্য যে বানাচ স্পেসের প্রতিটি সসীম-মাত্রিক সাবস্পেস বন্ধ রয়েছে (দেখুন [FHH+, প্রস্তাবনা 1.36])।
একটি অসীম মাত্রিক ভেক্টর স্থানের ভিত্তি কী?
অসীম মাত্রিক স্পেস
একটি স্থান অসীম মাত্রিক, যদি এর কোনো ভিত্তি না থাকে যাতে অনেকগুলি ভেক্টর থাকে। জর্ন লেমা লিখেছেন (এখানে দেখুন), প্রতিটি স্থানের একটি ভিত্তি আছে, তাই একটি অসীম মাত্রিক স্থানের একটি ভিত্তি রয়েছে যার মধ্যে অসীম সংখ্যক ভেক্টর রয়েছে (কখনও কখনও অগণিত)
