যে উদাহরণের ক্রমটি একঘেয়ে ছিল না কিন্তু এটি একত্রিত হয়। পাশাপাশি মনে রাখবেন যে আমরা এই উপপাদ্যটির বিভিন্ন রূপ তৈরি করতে পারি। যদি {an} উপরে সীমাবদ্ধ থাকে এবং বাড়তে থাকে তবে এটি একত্রিত হয় এবং একইভাবে যদি {an} নীচে সীমাবদ্ধ থাকে এবং হ্রাস পায় তবে এটি একত্রিত হয়।
সমস্ত একঘেয়ে সিকোয়েন্স কি একত্রিত হয়?
একটি ক্রম (একটি ) একঘেয়ে বাড়ছে যদি a +1≥ a সকলের জন্য n ∈ N। যদি আমাদের সংজ্ঞায় > থাকে তাহলে ক্রমটি কঠোরভাবে একঘেয়ে বৃদ্ধি পায়। একঘেয়ে হ্রাস ক্রম একইভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়. একটি বাউন্ডেড একঘেয়ে ক্রমবর্ধমান ক্রম হল অভিসারী।
একটি সিরিজকে একত্রিত করতে কি একঘেয়ে হতে হবে?
সমস্ত আবদ্ধ ক্রম, যেমন (−1)n, একত্রিত হয় না, তবে যদি আমরা জানতাম আবদ্ধ ক্রমটি একঘেয়ে, তাহলে এটি পরিবর্তিত হবে। যদি একটি ≥ an+1 সকলের জন্য n ∈ N. একটি ক্রম একঘেয়ে হয় যদি এটি হয় বৃদ্ধি বা হ্রাস পায়।
একটি অ-বাউন্ডেড সিকোয়েন্স কি কনভারজেন্ট হতে পারে?
সুতরাং আনবাউন্ডেড সিকোয়েন্স কনভারজেন্ট হতে পারে না।
একটি ক্রম একঘেয়ে না হলে এর অর্থ কী?
যদি কোনো ক্রম কখনও বাড়তে থাকে এবং কখনও কমতে থাকে এবং তাই একটি সামঞ্জস্যপূর্ণ দিক না থাকে, এর মানে হল যে ক্রমটি একঘেয়ে নয়৷ অন্য কথায়, অনুক্রমের কিছু অংশের জন্য একটি নন-একঘেয়ে সিকোয়েন্স বাড়ছে এবং অন্যদের জন্য কমছে।
