একটি সমীকরণ সবচেয়ে সরল রৈখিক ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণটি রূপ ax + by=c নেয়, যেখানে a, b এবং c পূর্ণসংখ্যা দেওয়া হয়। সমাধানগুলি নিম্নলিখিত উপপাদ্য দ্বারা বর্ণনা করা হয়েছে: এই ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণের একটি সমাধান রয়েছে (যেখানে x এবং y পূর্ণসংখ্যা) যদি এবং শুধুমাত্র যদি c হয় a এবং b-এর সর্বশ্রেষ্ঠ সাধারণ ভাজকের গুণিতক।
ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণ কে সমাধান করেছেন?
আলেকজান্দ্রিয়ার তৃতীয় শতাব্দীর গ্রীক গণিতবিদ ডিওফ্যান্টাসের সম্মানে নামকরণ করা হয়েছে, এই সমীকরণগুলি প্রথম পদ্ধতিগতভাবে সমাধান করেছিলেন হিন্দু গণিতবিদরা আর্যভট্ট থেকে শুরু করে(সি. 476-550)।
ডায়োফ্যান্টাইন রৈখিক সমীকরণ কী?
A লিনিয়ার ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণ (LDE) হল একটি সমীকরণ যেখানে 2 বা তার বেশি পূর্ণসংখ্যা অজানা এবং পূর্ণসংখ্যা অজানা প্রত্যেকটি সর্বাধিক ডিগ্রী 1। দুটি ভেরিয়েবলের রৈখিক ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণটি ax+by=c রূপ নেয়, যেখানে x, y∈Z এবং a, b, c হল পূর্ণসংখ্যা ধ্রুবক।
একটি ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণের কয়টি সমাধান আছে?
উপরের উদাহরণে, একটি রৈখিক ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণের একটি প্রাথমিক সমাধান পাওয়া গেছে। যদিও এটি সমীকরণের একটি মাত্র সমাধান। যখন একটি x + b y=n, ax+by=n, ax+by=n সমীকরণে পূর্ণসংখ্যা সমাধান বিদ্যমান থাকে, তখন অসীমভাবে অনেকগুলি সমাধান থাকে।
ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণের সমাধান আছে কিনা তা আপনি কীভাবে জানবেন?
সরল রৈখিক ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণটি ax + by=c রূপ নেয়, যেখানে a, b এবং c পূর্ণসংখ্যা দেওয়া হয়। সমাধানগুলি নিম্নলিখিত উপপাদ্য দ্বারা বর্ণনা করা হয়েছে: এই ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণটির একটি সমাধান রয়েছে (যেখানে x এবং y পূর্ণসংখ্যা) যদি এবং শুধুমাত্র c যদি a এবং b এর সর্বশ্রেষ্ঠ সাধারণ ভাজকের একটি গুণিত হয়
