কেন আমাদের আইসোমরফিজম দরকার?

2024 লেখক: Fiona Howard | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2024-01-10 06:34

যেহেতু একটি আইসোমরফিজম একটি সেট বা গাণিতিক গোষ্ঠীর কিছু কাঠামোগত দিক সংরক্ষণ করে, এটি প্রায়শই একটি জটিল সেটকে একটি সহজ বা আরও পরিচিত সেটে ম্যাপ করতে ব্যবহৃত হয় মূল সেটের বৈশিষ্ট্য। আইসোমরফিজম হল গ্রুপ তত্ত্বে অধ্যয়ন করা বিষয়গুলির মধ্যে একটি৷

আইসোমরফিজম ফাংশন কি?

অ্যাবস্ট্রাক্ট বীজগণিতে, একটি গ্রুপ আইসোমরফিজম হল দুটি গ্রুপের মধ্যে একটি ফাংশন যা গ্রুপের উপাদানগুলির মধ্যে এমনভাবে এক-থেকে-ওয়ান চিঠিপত্র সেট আপ করে যা প্রদত্ত গ্রুপ অপারেশনকে সম্মান করে।যদি দুটি গোষ্ঠীর মধ্যে একটি আইসোমরফিজম থাকে, তবে দলগুলিকে আইসোমরফিক বলা হয়৷

কি একটি আইসোমরফিজম তৈরি করে?

সংজ্ঞা 1 (ভেক্টর স্পেসের আইসোমরফিজম)।একই ক্ষেত্রের F এর উপর দুটি ভেক্টর স্পেস V এবং W আইসোমরফিক হয় যদি এখানে একটি বিজেকশন থাকে T: V → W যা সংযোজন এবং স্কেলার গুন সংরক্ষণ করে, অর্থাৎ, u এবং v এর সমস্ত ভেক্টরের জন্য V, এবং সমস্ত স্কেলার c ∈ F, T(u + v)=T(u) + T(v) এবং T(cv)=cT(v)।

দুটি দলের মধ্যে একটি আইসোমরফিজমের সুবিধা কী?

গোষ্ঠীগুলি বিভিন্ন বৈশিষ্ট্য বা বৈশিষ্ট্য ধারণ করে যা আইসোমরফিজমের মধ্যে সংরক্ষিত থাকে একটি আইসোমরফিজম গ্রুপের ক্রম অনুসারে বৈশিষ্ট্যগুলি সংরক্ষণ করে, দলটি আবেলিয়ান বা নন-আবেলিয়ান, সংখ্যা প্রতিটি অর্ডারের উপাদান, ইত্যাদি

আইসোমরফিজমের বৈশিষ্ট্য কী?

উপপাদ্য 1: যদি আইসোমরফিজম দুটি গোষ্ঠীর মধ্যে বিদ্যমান থাকে, তাহলে পরিচয়গুলিএর সাথে মিলে যায়, অর্থাৎ যদি f:G→G′ একটি আইসোমরফিজম হয় এবং e, e′ যথাক্রমে পরিচয় হয় G, G′, তারপর f(e)=e′.