বীজগণিতীয় সংখ্যা কি অসীম গণনাযোগ্য?

2024 লেখক: Fiona Howard | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2024-01-10 06:34

মূল, তাই পূর্ণসংখ্যা সহগ সহ সমস্ত বহুপদীর সমস্ত সম্ভাব্য মূলের সেট হল সসীম সেটগুলির একটি গণনাযোগ্য মিল, তাই সর্বাধিক গণনাযোগ্য। এটা স্পষ্ট যে সেটটি সসীম নয়, তাই সমস্ত বীজগাণিতিক সংখ্যার সেট গণনাযোগ্য।

বীজগণিত সংখ্যা কি অসীম?

উদাহরণস্বরূপ, সমস্ত বীজগাণিতিক সংখ্যার ক্ষেত্র হল মূলদ সংখ্যার একটি অসীম বীজগণিতিক সম্প্রসারণ … Q[π] এবং Q[e] ক্ষেত্র কিন্তু π এবং e হল প্রের উপর ট্রান্সসেন্ডেন্টাল। একটি বীজগণিতিকভাবে বদ্ধ ক্ষেত্রের F এর কোন সঠিক বীজগণিতিক এক্সটেনশন নেই, অর্থাৎ, F < E এর সাথে কোন বীজগণিতিক এক্সটেনশন E নেই।

বীজগণিত সংখ্যা কি গণনাযোগ্য?

সমস্ত পূর্ণসংখ্যা এবং মূলদ সংখ্যা বীজগণিতীয়, যেমন সমস্ত পূর্ণসংখ্যার মূল।… জটিল সংখ্যার সেট অগণিত, কিন্তু বীজগণিত সংখ্যার সেটটি গণনাযোগ্য এবং জটিল সংখ্যার উপসেট হিসাবে লেবেসগুয়ে পরিমাপে শূন্য রয়েছে। সেই অর্থে, প্রায় সব জটিল সংখ্যাই অতিক্রান্ত।

কে গণনাযোগ্যভাবে অসীম বলে মনে করা হয়?

একটি সেট গণনাযোগ্যভাবে অসীম যদি এর উপাদানগুলিকে প্রাকৃতিক সংখ্যার সেটের সাথে এক থেকে এক পত্রালিকাতে রাখা যায় অন্য কথায়, কেউ সমস্ত উপাদান গণনা করতে পারে সেটটি এমনভাবে যাতে গণনা চিরকালের জন্য হলেও, আপনি নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে কোনো নির্দিষ্ট উপাদানে পৌঁছাতে পারবেন।

সব বীজগাণিতিক সংখ্যা কি গঠনযোগ্য?

সব বীজগাণিতিক সংখ্যা গঠনযোগ্য নয় উদাহরণস্বরূপ, একটি সাধারণ তৃতীয় ডিগ্রি বহুপদী সমীকরণ x³ - 2=0 এর মূলগুলি গঠনযোগ্য নয়। (এটি গাউস দ্বারা প্রমাণিত হয়েছিল যে একটি বীজগণিতিক সংখ্যা গঠনযোগ্য হতে হলে একটি পূর্ণসংখ্যা বহুপদী ডিগ্রির একটি মূল হতে হবে যা 2 এবং কম নয়।)